新文道:2022考研数学新大纲备考指导——一题多解看发散性思维能力培养
日期:2021-09-16

数学学习,如果基础是血肉的话,思维就是灵魂,方法就是骨架。没有血肉的灵魂与骨架犹如幽灵,没有骨架的血肉与灵魂犹如空壳,没有灵魂的血肉与骨架犹如僵尸。可见,数学基础、数学思维、数学方法在数学学习过程中相辅相成、相互促进。数学思维能力包括逻辑思维能力与非逻辑思维能力,在数学教学中培养学生数学思维能力有多种途径,本文主要从一道不定积分题目一题多解探讨发散性思维能力培养。
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  由于数学教学过程就是数学思维活动的过程,就数学教学而言,讲授渗透数学思维不仅是提高教学质量的主要手段,而且通过数学思维的培养和训练,还可以进一步激发学生的创造性思维。然而,在数学教学活动中,教师所进行的大量思维实践往往比较关注问题或思维的结果,而对其思维方式、过程则关心甚少。为避免这一问题,在教学实践中,我们应该把传授知识和培养思维能力统一起来,通过各种有效途径将数学思维渗透给学生。


  收敛思维是单一地寻求结果的思维过程,而发散思维是一种不依常规、不受约束,充分展现自己的联想和想象的思维,它是一种开放性的立体思维,即围绕某一问题沿着不同方向去思考探索,重组眼前的信息和记忆中的信息,产生新的信息并获得解决问题的多种方案,它是一种重要的创造性思维。在数学创造性活动的初期,需要先进行发散思维,而在数学创造性活动的后期,需要运用收敛性思维进行论证,因此把收敛思维与发散思维相结合,是培养数学创新思维能力的重要途径。


  在数学教学过程中,一题多解、一题多变的训练,让学生从多个角度、多个方面以各种观点去分析思考,从多渠道寻求解决问题的途径,探索解决问题的方法,达到培养学生思维的灵活性、敏捷性和创造性的目的。教师要善于挖掘和选取教学过程中知识与问题的发散素材,确定恰当的发散对象或选取合适的发散点,把发散思维的培养贯穿于教学中,培养学生的创新思维能力。


  知识会随时间的推移而遗忘,而科学的思维方式和分析解决问题的能力却会长久地保留下来,这就要求教师在教学中,不仅教学生学习数学知识,还要教他们学会学习、学会思维,在遵循学生认识过程的思维规律,引导学生理解掌握知识的同时,发展思维能力,唤起创新欲望。